कैलकुलस उदाहरण

$y = x \cos (5 x^{2})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (5 x^{2})$ है.

$x \frac{d}{d x} [\cos (5 x^{2})] + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 5 x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2}$ से बदलें.

$x (- \sin (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x (- \sin (5 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- 5 \sin (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (- 5 \sin (5 x^{2}) (2 x)) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x (- 10 \sin (5 x^{2}) x) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{1} (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 1} (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2}) \cdot 1$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 9.1

$\cos (5 x^{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2})$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 10 x^{2} \sin (5 x^{2}) + \cos (5 x^{2})$