कैलकुलस उदाहरण

$y = x + \frac{4}{3 x}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \frac{4}{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\frac{4}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4}{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$1 + \frac{4}{3} (- x^{- 2})$

चरण 2.4

$\frac{4}{3}$ और $x^{- 2}$ को मिलाएं.

$1 - \frac{4 x^{- 2}}{3}$

चरण 2.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$1 - \frac{4}{3 x^{2}}$

चरण 3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{4}{3 x^{2}} + 1$