कैलकुलस उदाहरण

$y = x (9 - x^{2})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 9 - x^{2}$ है.

$x \frac{d}{d x} [9 - x^{2}] + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$x \frac{d}{d x} [- x^{2}] + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (- (2 x)) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- 2 x) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (x^{1} x) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (x^{1} x^{1}) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 x^{1 + 1} + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 x^{2} + (9 - x^{2}) \cdot 1$

चरण 8

पदों को जोड़कर सरल करें.

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चरण 8.1

$9 - x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 9 - x^{2}$

चरण 8.2

$- 2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$- 3 x^{2} + 9$