कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\cos (\ln (x)) \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 2.3

$\cos (\ln (x))$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (\ln (x)) \frac{1}{x}$

चरण 3.3

$\frac{1}{x}$ और $\sin (\ln (x))$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \frac{\sin (\ln (x))}{x}$