कैलकुलस उदाहरण

$\frac{7 x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $7 x^{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{7 x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $7 x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{2}}]$ है.

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{2}}]$

चरण 1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$ को ${({(7 x + 13 y)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [{({(7 x + 13 y)}^{2})}^{- 1}]$

चरण 1.2.2

घातांक को ${({(7 x + 13 y)}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{2 \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{- 2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{- 2}$ और $g (y) = 7 x + 13 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x + 13 y$ के रूप में सेट करें.

$7 x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$7 x^{2} (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x + 13 y$ से बदलें.

$7 x^{2} (- 2 {(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 2$ को $7$ से गुणा करें.

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $7 x + 13 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [7 x] + \frac{d}{d y} [13 y]$ है.

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} (\frac{d}{d y} [7 x] + \frac{d}{d y} [13 y]))$

चरण 3.3

चूंकि $y$ के संबंध में $7 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d y} [13 y]))$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d y} [13 y]$ जोड़ें.

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [13 y])$

चरण 3.5

चूंकि $13$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $13 y$ का व्युत्पन्न $13 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} (13 \frac{d}{d y} [y]))$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$13$ को ${(7 x + 13 y)}^{- 3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 14 x^{2} (13 \cdot {(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3.6.2

$13$ को $- 14$ से गुणा करें.

$- 182 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 182 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \cdot 1)$

चरण 3.8

${(7 x + 13 y)}^{- 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 182 x^{2} {(7 x + 13 y)}^{- 3}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 182 x^{2} \frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 182$ और $\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$ को मिलाएं.

$x^{2} \frac{- 182}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

चरण 4.2.2

$x^{2}$ और $\frac{- 182}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot - 182}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

चरण 4.2.3

$- 182$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 182 \cdot x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

चरण 4.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{182 x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$