कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{2} + x y - 5 x + 4$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} + y^{2} + x y - 5 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 y + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 2

$\frac{d}{d y} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 + 2 y + x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 y + x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 2.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2 y + x + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $y$ के संबंध में $- 5 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 2 y + x + 0 + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 2 y + x + 0 + 0$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.1.1

$0$ और $2 y$ जोड़ें.

$2 y + x + 0 + 0$

चरण 4.1.2

$2 y + x$ और $0$ जोड़ें.

$2 y + x + 0$

चरण 4.1.3

$2 y + x$ और $0$ जोड़ें.

$2 y + x$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x + 2 y$