कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2

$\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 2 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 x y$ का व्युत्पन्न $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 - 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2 x + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 2 x + 2 y$

चरण 3.2

$0$ में से $2 x$ घटाएं.

$- 2 x + 2 y$