कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x y}{3 x + 8 y}$

चरण 1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{x y}{3 x + 8 y}$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [\frac{y}{3 x + 8 y}]$ है.

$x \frac{d}{d y} [\frac{y}{3 x + 8 y}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = 3 x + 8 y$ है.

$x \frac{(3 x + 8 y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [3 x + 8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x \frac{(3 x + 8 y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [3 x + 8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.2

$3 x + 8 y$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{3 x + 8 y - y \frac{d}{d y} [3 x + 8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 x + 8 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [8 y]$ है.

$x \frac{3 x + 8 y - y (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [8 y])}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $y$ के संबंध में $3 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x \frac{3 x + 8 y - y (0 + \frac{d}{d y} [8 y])}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d y} [8 y]$ जोड़ें.

$x \frac{3 x + 8 y - y \frac{d}{d y} [8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.6

चूंकि $8$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $8 y$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$x \frac{3 x + 8 y - y (8 \frac{d}{d y} [y])}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.7

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x \frac{3 x + 8 y - 8 y \frac{d}{d y} [y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.8

$x \frac{3 x + 8 y - 8 y \cdot 1}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.9

पदों को सरल करें.

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चरण 3.9.1

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{3 x + 8 y - 8 y}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.9.2

$8 y$ में से $8 y$ घटाएं.

$x \frac{3 x + 0}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.9.3

$3 x$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{3 x}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 3.9.4

$x$ और $\frac{3 x}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x (3 x)}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (x^{1} x)}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (x^{1} x^{1})}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{1 + 1}}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{2}}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$