कैलकुलस उदाहरण

$x e^{\frac{x}{y}}$

चरण 1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x e^{\frac{x}{y}}$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [e^{\frac{x}{y}}]$ है.

$x \frac{d}{d y} [e^{\frac{x}{y}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = \frac{x}{y}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{y}$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [\frac{x}{y}])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [\frac{x}{y}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{y}$ से बदलें.

$x (e^{\frac{x}{y}} \frac{d}{d y} [\frac{x}{y}])$

चरण 3

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{x}{y}$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ है.

$x (e^{\frac{x}{y}} (x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]))$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x (e^{\frac{x}{y}} (\frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]))$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{1} (e^{\frac{x}{y}} (\frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]))$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 1} (e^{\frac{x}{y}} (\frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]))$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 7.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} (e^{\frac{x}{y}} (\frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]))$

चरण 7.2

$\frac{1}{y}$ को $y^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (e^{\frac{x}{y}} \frac{d}{d y} [y^{- 1}])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$x^{2} (e^{\frac{x}{y}} (- y^{- 2}))$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} (e^{\frac{x}{y}} (- \frac{1}{y^{2}}))$

चरण 9.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 9.2.1

$e^{\frac{x}{y}}$ और $\frac{1}{y^{2}}$ को मिलाएं.

$x^{2} (- \frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^{2}})$

चरण 9.2.2

$x^{2}$ और $\frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{2} e^{\frac{x}{y}}}{y^{2}}$