कैलकुलस उदाहरण

$x^{5} + z \sin (x y z)$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{5} + z \sin (x y z)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$

चरण 1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{5}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{5}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$

चरण 2

$\frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $z$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $z \sin (x y z)$ का व्युत्पन्न $z \frac{d}{d y} [\sin (x y z)]$ है.

$0 + z \frac{d}{d y} [\sin (x y z)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = x y z$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y z$ के रूप में सेट करें.

$0 + z (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x y z])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$0 + z (\cos (u) \frac{d}{d y} [x y z])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y z$ से बदलें.

$0 + z (\cos (x y z) \frac{d}{d y} [x y z])$

चरण 2.3

चूंकि $x z$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y z$ का व्युत्पन्न $x z \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 + z (\cos (x y z) (x z \frac{d}{d y} [y]))$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + z (\cos (x y z) (x z \cdot 1))$

चरण 2.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + z (\cos (x y z) (x z))$

चरण 2.6

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 + z^{1} z (\cos (x y z) (x))$

चरण 2.7

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 + z^{1} z^{1} (\cos (x y z) (x))$

चरण 2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0 + z^{1 + 1} (\cos (x y z) (x))$

चरण 2.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$0 + z^{2} (\cos (x y z) (x))$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$0$ और $z^{2} (\cos (x y z) (x))$ जोड़ें.

$z^{2} (\cos (x y z) (x))$

चरण 3.2

$z^{2} (\cos (x y z) (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$z^{2} x \cos (x y z)$