कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x - y}{x + y}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = x - y$ और $g (y) = x + y$ है.

$\frac{(x + y) \frac{d}{d y} [x - y] - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [- y]$ जोड़ें.

$\frac{(x + y) \frac{d}{d y} [- y] - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{(x + y) (- \frac{d}{d y} [y]) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x + y) (- 1 \cdot 1) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + y) \cdot - 1 - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $x + y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot (x + y) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.6.3

$- 1 (x + y)$ को $- (x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x + y) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{- (x + y) - (x - y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $y$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{- (x + y) - (x - y) (0 + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.9

$0$ और $\frac{d}{d y} [y]$ जोड़ें.

$\frac{- (x + y) - (x - y) \frac{d}{d y} [y]}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.10

$\frac{- (x + y) - (x - y) \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 2.11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- (x + y) - (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x - y - (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x - y - x - - y}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- - y$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- x - y - x + 1 y}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- x - y - x + y}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$- x - y - x + y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$\frac{- x - x + 0}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- x - x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- x - x}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{- 2 x}{{(x + y)}^{2}}$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x}{{(x + y)}^{2}}$