कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}}{x^{6}}$

चरण 1

$x^{6}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

चरण 2

घातांक को ${(x^{6})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6} d x$

चरण 3

$(3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (3 - 6 x^{3}) x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3} x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3 - 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

चरण 3.4

$3$ में से $6$ घटाएं.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6 - 6} d x$

चरण 3.6

$6$ में से $6$ घटाएं.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{0} d x$

चरण 3.7

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 \cdot 1 d x$

चरण 3.8

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 d x$

चरण 3.9

$3 x^{- 6}$ और $- 6 x^{- 3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - 6 x^{- 3} + 3 x^{- 6} + 4 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 6 x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

चरण 5

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$- 6 \int x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

चरण 7.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 6} d x + \int 4 d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 6}$ का समाकलन $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ है.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 4 d x$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{- 5}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 4 d x$

चरण 10.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 4 d x$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 4 x + C$

चरण 12

सरल करें.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{5 x^{5}} + 4 x + C$