कैलकुलस उदाहरण

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

चरण 1

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ का प्रसार करें.

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चरण 1.1

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ को $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1) d t$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

चरण 1.5

$t^{2}$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

चरण 1.6

$t^{2}$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

चरण 1.7

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 4 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

चरण 1.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 t^{2 + 2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

चरण 1.9

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\int 4 t^{4} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

चरण 1.10

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

चरण 1.11

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

चरण 1.12

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1 d t$

चरण 1.13

$- 2 t^{2}$ में से $2 t^{2}$ घटाएं.

$\int 4 t^{4} - 4 t^{2} + 1 d t$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} t^{5}$ है.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

चरण 5

चूँकि $- 4$ बटे $t$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 \int t^{2} d t + \int d t$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int d t$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{5}$ और $t^{5}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

चरण 8.1.2

$\frac{1}{3}$ और $t^{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{t^{3}}{3} + C) + t + C$

चरण 8.2

सरल करें.

$\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{4 t^{3}}{3} + t + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{5} t^{5} - \frac{4}{3} t^{3} + t + C$