कैलकुलस उदाहरण

$\frac{(x + 2) (2 x - 5)}{x}$

चरण 1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{x (2 x - 5) + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

चरण 4

विनिमय के साथ सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

चरण 4.2

$x$ और $- 5$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x - 5 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{2 (x^{1} x) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

चरण 6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{2 (x^{1} x^{1}) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{2 x^{1 + 1} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 8.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

चरण 8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

चरण 8.3

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x - 10}{x} d x$

चरण 9

$- 5 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$\int \frac{2 x^{2} - x - 10}{x} d x$

चरण 10

$2 x^{2} - x - 10$ को $x$ से विभाजित करें.

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चरण 10.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$x$

$10$

चरण 10.2

भाज्य $2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$

चरण 10.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

चरण 10.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

चरण 10.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$

चरण 10.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

चरण 10.7

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

चरण 10.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					-	$x$	+	$0$

चरण 10.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$

चरण 10.10

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$
							-	$10$

चरण 10.11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 2 x - 1 - \frac{10}{x} d x$

चरण 11

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

चरण 12

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

चरण 13

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

चरण 14

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

चरण 15

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

चरण 16

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - \int \frac{10}{x} d x$

चरण 17

चूँकि $10$ बटे $x$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - (10 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 18

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 19

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 (\ln (| x |) + C)$

चरण 20

सरल करें.

$x^{2} - x - 10 \ln (| x |) + C$