कैलकुलस उदाहरण

$(4 x^{3} - \csc (2 x + 3) \cot (2 x + 3) - \sqrt[5]{6 - 5 x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int 4 x^{3} - \csc (2 x + 3) \cot (2 x + 3) - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 x^{3} d x + \int - \csc (2 x + 3) \cot (2 x + 3) d x + \int - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x^{3} d x + \int - \csc (2 x + 3) \cot (2 x + 3) d x + \int - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \csc (2 x + 3) \cot (2 x + 3) d x + \int - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int \csc (2 x + 3) \cot (2 x + 3) d x + \int - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u_{1} = 2 x + 3$ .फिर $d u_{1} = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{1} = 2 x + 3$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2 x + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 6.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 6.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 6.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 6.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 6.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 6.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1} + \int - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \int \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1} + \int - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और $\csc (u_{1})$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \int \frac{\csc (u_{1})}{2} \cot (u_{1}) d u_{1} + \int - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 7.3

$\frac{\csc (u_{1})}{2}$ और $\cot (u_{1})$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \int \frac{\csc (u_{1}) \cot (u_{1})}{2} d u_{1} + \int - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - (\frac{1}{2} \int \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) d u_{1}) + \int - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 9

चूंकि $- \csc (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ है, $\csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ का समाकलन $- \csc (u_{1})$ है.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) + \int - \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 10

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) - \int \sqrt[5]{6 - 5 x} d x$

चरण 11

मान लीजिए $u_{2} = 6 - 5 x$ .फिर $d u_{2} = - 5 d x$ , तो $- \frac{1}{5} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

मान लें $u_{2} = 6 - 5 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$6 - 5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 - 5 x]$

चरण 11.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 11.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 11.1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11.1.3.2

$0 - 5 \cdot 1$

चरण 11.1.3.3

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 5$

चरण 11.1.4

$0$ में से $5$ घटाएं.

$- 5$

चरण 11.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) - \int \sqrt[5]{u_{2}} \frac{1}{- 5} d u_{2}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) - \int \sqrt[5]{u_{2}} (- \frac{1}{5}) d u_{2}$

चरण 12.2

$\sqrt[5]{u_{2}}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) - \int - \frac{\sqrt[5]{u_{2}}}{5} d u_{2}$

चरण 13

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) - - \int \frac{\sqrt[5]{u_{2}}}{5} d u_{2}$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) + 1 \int \frac{\sqrt[5]{u_{2}}}{5} d u_{2}$

चरण 14.2

$\int \frac{\sqrt[5]{u_{2}}}{5} d u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) + \int \frac{\sqrt[5]{u_{2}}}{5} d u_{2}$

चरण 15

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) + \frac{1}{5} \int \sqrt[5]{u_{2}} d u_{2}$

चरण 16

$\sqrt[5]{u_{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) + \frac{1}{5} \int {u_{2}}^{\frac{1}{5}} d u_{2}$

चरण 17

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{\frac{1}{5}}$ का समाकलन $\frac{5}{6} {u_{2}}^{\frac{6}{5}}$ है.

$4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} (- \csc (u_{1}) + C) + \frac{1}{5} (\frac{5}{6} {u_{2}}^{\frac{6}{5}} + C)$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

सरल करें.

$x^{4} + \frac{\csc (u_{1})}{2} + \frac{1}{5} (\frac{5}{6} {u_{2}}^{\frac{6}{5}}) + C$

चरण 18.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

$\frac{5}{6}$ और ${u_{2}}^{\frac{6}{5}}$ को मिलाएं.

$x^{4} + \frac{\csc (u_{1})}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 {u_{2}}^{\frac{6}{5}}}{6} + C$

चरण 18.2.2

$\frac{1}{5}$ को $\frac{5 {u_{2}}^{\frac{6}{5}}}{6}$ से गुणा करें.

$x^{4} + \frac{\csc (u_{1})}{2} + \frac{5 {u_{2}}^{\frac{6}{5}}}{5 \cdot 6} + C$

चरण 18.2.3

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$x^{4} + \frac{\csc (u_{1})}{2} + \frac{5 {u_{2}}^{\frac{6}{5}}}{30} + C$

चरण 18.2.4

$5 {u_{2}}^{\frac{6}{5}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x^{4} + \frac{\csc (u_{1})}{2} + \frac{5 ({u_{2}}^{\frac{6}{5}})}{30} + C$

चरण 18.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.5.1

$30$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x^{4} + \frac{\csc (u_{1})}{2} + \frac{5 {u_{2}}^{\frac{6}{5}}}{5 \cdot 6} + C$

चरण 18.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{4} + \frac{\csc (u_{1})}{2} + \frac{5 {u_{2}}^{\frac{6}{5}}}{5 \cdot 6} + C$

चरण 18.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{4} + \frac{\csc (u_{1})}{2} + \frac{{u_{2}}^{\frac{6}{5}}}{6} + C$

चरण 19

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x + 3$ से बदलें.

$x^{4} + \frac{\csc (2 x + 3)}{2} + \frac{{u_{2}}^{\frac{6}{5}}}{6} + C$

चरण 19.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $6 - 5 x$ से बदलें.

$x^{4} + \frac{\csc (2 x + 3)}{2} + \frac{{(6 - 5 x)}^{\frac{6}{5}}}{6} + C$

चरण 20

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{4} + \frac{1}{2} \csc (2 x + 3) + \frac{1}{6} {(6 - 5 x)}^{\frac{6}{5}} + C$