कैलकुलस उदाहरण

$(1 - t) e^{2 t - t^{2}}$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 t - t^{2}$ .फिर $d u = (2 - 2 t) d t$ , तो $\frac{1}{2} d u = (1 - t) d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 2 t - t^{2}$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$2 t - t^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [2 t - t^{2}]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t - t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$ है.

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [2 t]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d t} [- t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$2 - \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 - (2 t)$

चरण 1.1.4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 - 2 t$

चरण 1.1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 t + 2$

चरण 1.1.6

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$2 - 2 t$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 2

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{2} e^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 t - t^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} e^{2 t - t^{2}} + C$