कैलकुलस उदाहरण

$z \ln (x^{2} y \cos (z))$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ है, जहाँ $f (z) = z$ और $g (z) = \ln (x^{2} y \cos (z))$ है.

$z \frac{d}{d z} [\ln (x^{2} y \cos (z))] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = \ln (z)$ और $g (z) = x^{2} y \cos (z)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} y \cos (z)$ के रूप में सेट करें.

$z (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d z} [x^{2} y \cos (z)]) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$z (\frac{1}{u} \frac{d}{d z} [x^{2} y \cos (z)]) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} y \cos (z)$ से बदलें.

$z (\frac{1}{x^{2} y \cos (z)} \frac{d}{d z} [x^{2} y \cos (z)]) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{2} y \cos (z)}$ और $z$ को मिलाएं.

$\frac{z}{x^{2} y \cos (z)} \frac{d}{d z} [x^{2} y \cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 3.2

चूंकि $x^{2} y$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $x^{2} y \cos (z)$ का व्युत्पन्न $x^{2} y \frac{d}{d z} [\cos (z)]$ है.

$\frac{z}{x^{2} y \cos (z)} (x^{2} y \frac{d}{d z} [\cos (z)]) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2}$ और $\frac{z}{x^{2} y \cos (z)}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} z}{x^{2} y \cos (z)} (y \frac{d}{d z} [\cos (z)]) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 3.3.2

$y$ और $\frac{x^{2} z}{x^{2} y \cos (z)}$ को मिलाएं.

$\frac{y (x^{2} z)}{x^{2} y \cos (z)} \frac{d}{d z} [\cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 3.3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x^{2} z}{x^{2} y \cos (z)} \frac{d}{d z} [\cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 3.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} z}{x^{2} \cos (z)} \frac{d}{d z} [\cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 3.3.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} z}{x^{2} \cos (z)} \frac{d}{d z} [\cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{z}{\cos (z)} \frac{d}{d z} [\cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 4

$z$ के संबंध में $\cos (z)$ का व्युत्पन्न $- \sin (z)$ है.

$\frac{z}{\cos (z)} (- \sin (z)) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 5

$\frac{z}{\cos (z)}$ और $\sin (z)$ को मिलाएं.

$- \frac{z \sin (z)}{\cos (z)} + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 6

$\frac{z \sin (z)}{\cos (z)}$ को $z \tan (z)$ में बदलें.

$- (z \tan (z)) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- z \tan (z) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \cdot 1$

चरण 8

$\ln (x^{2} y \cos (z))$ को $1$ से गुणा करें.

$- z \tan (z) + \ln (x^{2} y \cos (z))$