कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{1 + \ln (z)}$

चरण 1

$\sqrt{1 + \ln (z)}$ को ${(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d z} [{(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = z^{\frac{1}{2}}$ और $g (z) = 1 + \ln (z)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + \ln (z)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + \ln (z)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(1 + \ln (z))}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(1 + \ln (z))}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(1 + \ln (z))}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(1 + \ln (z))}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{2}$ और ${(1 + \ln (z))}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(1 + \ln (z))}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 7.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 + \ln (z))}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d z} [1 + \ln (z)]$

चरण 7.3

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $1 + \ln (z)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [\ln (z)]$ है.

$\frac{1}{2 {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

चरण 7.4

चूंकि $z$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

चरण 7.5

$0$ और $\frac{d}{d z} [\ln (z)]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d z} [\ln (z)]$

चरण 8

$z$ के संबंध में $\ln (z)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{z}$ है.

$\frac{1}{2 {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{z}$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2 {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{z}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2}} z}$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2 z {(1 + \ln (z))}^{\frac{1}{2}}}$