कैलकुलस उदाहरण

$g (y) = \ln (\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{\sqrt{y^{2} + 1}})$

चरण 1

$\sqrt{y^{2} + 1}$ को ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d y} [\ln (\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \ln (y)$ और $g (y) = \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d y} [\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d y} [\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d y} [\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 3

$\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \frac{d}{d y} [\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \frac{d}{d y} [\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 5

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = {(2 y + 1)}^{5}$ और $g (y) = {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [{(2 y + 1)}^{5}] - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6

घातांक को ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

चरण 6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण 7

सरल करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [{(2 y + 1)}^{5}] - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{5}$ और $g (y) = 2 y + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 y + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d y} [2 y + 1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 8.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d y} [2 y + 1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 y + 1$ से बदलें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (5 {(2 y + 1)}^{4} \frac{d}{d y} [2 y + 1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 9

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$5$ को ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} \frac{d}{d y} [2 y + 1] - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 9.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} (\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 9.3

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} (2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 9.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 9.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} (2 + \frac{d}{d y} [1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 9.6

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} (2 + 0) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 9.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} \cdot 2 - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 9.7.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

चरण 10

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ और $g (y) = y^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $y^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 10.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 10.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $y^{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 11

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 12

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 14.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 15

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 15.2

$\frac{1}{2}$ और ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{{(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 15.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

चरण 15.4

$\frac{1}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और ${(2 y + 1)}^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1]}{y^{2} + 1}$

चरण 16

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1])}{y^{2} + 1}$

चरण 17

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y + \frac{d}{d y} [1])}{y^{2} + 1}$

चरण 18

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y + 0)}{y^{2} + 1}$

चरण 19

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$2 y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y)}{y^{2} + 1}$

चरण 19.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - 2 \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} y}{y^{2} + 1}$

चरण 19.3

$- 2$ और $\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{- 2 {(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} y}{y^{2} + 1}$

चरण 19.4

$\frac{- 2 {(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{- 2 {(2 y + 1)}^{5} y}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 19.5

$- 2 {(2 y + 1)}^{5} y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{2 (- {(2 y + 1)}^{5} y)}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 20

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

$2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{2 (- {(2 y + 1)}^{5} y)}{2 ({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}}{y^{2} + 1}$

चरण 20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{2 (- {(2 y + 1)}^{5} y)}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 20.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{- {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 21

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 22

$10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 23

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 24

घातांक जोड़कर ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 ({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 24.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 24.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 24.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 24.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{1} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 25

$10 {(y^{2} + 1)}^{1} {(2 y + 1)}^{4}$ को सरल करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

चरण 26

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$ को फिर से लिखें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} (\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y^{2} + 1})$

चरण 27

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{y^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (y^{2} + 1)}$

चरण 28

घातांक जोड़कर ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $y^{2} + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.1

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $y^{2} + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.1.1

$y^{2} + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{1}}$

चरण 28.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 28.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 28.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 28.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 29

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}}$ को $\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y)}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 30

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 31

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 31.1

घातांक जोड़कर ${(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ को ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 31.1.1

${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} ({(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

चरण 31.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

चरण 31.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

चरण 31.1.4

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 31.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{1}}$

चरण 31.2

${(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(10 y^{2} + 10 \cdot 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.2.1

$(10 y^{2} + 10 \cdot 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y$ में से ${(2 y + 1)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.2.1.1

$(10 y^{2} + 10 \cdot 1) {(2 y + 1)}^{4}$ में से ${(2 y + 1)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 \cdot 1) - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.1.2

$- {(2 y + 1)}^{5} y$ में से ${(2 y + 1)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 \cdot 1) + {(2 y + 1)}^{4} (- (2 y + 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.1.3

${(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 \cdot 1) + {(2 y + 1)}^{4} (- (2 y + 1) y)$ में से ${(2 y + 1)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 \cdot 1 - (2 y + 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.2

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 - (2 y + 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 + (- (2 y) - 1 \cdot 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 + (- 2 y - 1 \cdot 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 + (- 2 y - 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 - 2 y \cdot y - 1 y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.7

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.2.7.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 - 2 (y \cdot y) - 1 y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.7.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 - 2 y^{2} - 1 y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.8

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 - 2 y^{2} - y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.9

$10 y^{2}$ में से $2 y^{2}$ घटाएं.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (8 y^{2} + 10 - y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.2.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (8 y^{2} - y + 10)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

चरण 32.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.3.1

${(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)$ में से ${(2 y + 1)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (8 y^{2} - y + 10)}{{(2 y + 1)}^{4} ((2 y + 1) (y^{2} + 1))}$

चरण 32.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (8 y^{2} - y + 10)}{{(2 y + 1)}^{4} ((2 y + 1) (y^{2} + 1))}$

चरण 32.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 y^{2} - y + 10}{(2 y + 1) (y^{2} + 1)}$