कैलकुलस उदाहरण

$\ln (5 x^{2} + 10 y^{3}) \cdot (6 x^{- \frac{3}{2}})$

चरण 1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [\ln (5 x^{2} + 10 y^{3}) \cdot (6 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$6$ और $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d y} [\ln (5 x^{2} + 10 y^{3}) \cdot \frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\ln (5 x^{2} + 10 y^{3})$ और $\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d y} [\frac{\ln (5 x^{2} + 10 y^{3}) \cdot 6}{x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 2.2.2

$6$ को $\ln (5 x^{2} + 10 y^{3})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d y} [\frac{6 \cdot \ln (5 x^{2} + 10 y^{3})}{x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 2.3

चूंकि $\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{6 \ln (5 x^{2} + 10 y^{3})}{x^{\frac{3}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d y} [\ln (5 x^{2} + 10 y^{3})]$ है.

$\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d y} [\ln (5 x^{2} + 10 y^{3})]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \ln (y)$ और $g (y) = 5 x^{2} + 10 y^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{2} + 10 y^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d y} [5 x^{2} + 10 y^{3}])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}} (\frac{1}{u} \frac{d}{d y} [5 x^{2} + 10 y^{3}])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2} + 10 y^{3}$ से बदलें.

$\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}} (\frac{1}{5 x^{2} + 10 y^{3}} \frac{d}{d y} [5 x^{2} + 10 y^{3}])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{5 x^{2} + 10 y^{3}}$ को $\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{(5 x^{2} + 10 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d y} [5 x^{2} + 10 y^{3}]$

चरण 4.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $5 x^{2} + 10 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [10 y^{3}]$ है.

$\frac{6}{(5 x^{2} + 10 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [10 y^{3}])$

चरण 4.3

चूंकि $y$ के संबंध में $5 x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{6}{(5 x^{2} + 10 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} (0 + \frac{d}{d y} [10 y^{3}])$

चरण 4.4

$0$ और $\frac{d}{d y} [10 y^{3}]$ जोड़ें.

$\frac{6}{(5 x^{2} + 10 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d y} [10 y^{3}]$

चरण 4.5

चूंकि $10$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $10 y^{3}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ है.

$\frac{6}{(5 x^{2} + 10 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} (10 \frac{d}{d y} [y^{3}])$

चरण 4.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$10$ और $\frac{6}{(5 x^{2} + 10 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{10 \cdot 6}{(5 x^{2} + 10 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 4.6.2

$10$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{60}{(5 x^{2} + 10 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 4.6.3

$60$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 12}{(5 x^{2} + 10 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(5 x^{2} + 10 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 12}{5 ((x^{2} + 2 y^{3}) x^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot 12}{5 ((x^{2} + 2 y^{3}) x^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12}{(x^{2} + 2 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{12}{(x^{2} + 2 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} (3 y^{2})$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3$ और $\frac{12}{(x^{2} + 2 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 12}{(x^{2} + 2 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} y^{2}$

चरण 7.2

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{36}{(x^{2} + 2 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}} y^{2}$

चरण 7.3

$\frac{36}{(x^{2} + 2 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{36 y^{2}}{(x^{2} + 2 y^{3}) x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{36 y^{2}}{x^{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 y^{3} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{36 y^{2}}{x^{2 + \frac{3}{2}} + 2 y^{3} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.2.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{36 y^{2}}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} + 2 y^{3} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.2.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{36 y^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} + 2 y^{3} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{36 y^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{2}} + 2 y^{3} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{36 y^{2}}{x^{\frac{4 + 3}{2}} + 2 y^{3} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.2.5.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{36 y^{2}}{x^{\frac{7}{2}} + 2 y^{3} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{36 y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} y^{3} + x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 8.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$2 x^{\frac{3}{2}} y^{3} + x^{\frac{7}{2}}$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

$2 x^{\frac{3}{2}} y^{3}$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{36 y^{2}}{x^{\frac{3}{2}} (2 y^{3}) + x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 8.4.1.2

$x^{\frac{7}{2}}$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{36 y^{2}}{x^{\frac{3}{2}} (2 y^{3}) + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{4}{2}}}$

चरण 8.4.1.3

$x^{\frac{3}{2}} (2 y^{3}) + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{4}{2}}$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{36 y^{2}}{x^{\frac{3}{2}} (2 y^{3} + x^{\frac{4}{2}})}$

चरण 8.4.2

$4$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{36 y^{2}}{x^{\frac{3}{2}} (2 y^{3} + x^{2})}$