कैलकुलस उदाहरण

$\ln^{7} (z) + \ln (z^{7})$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $\ln^{7} (z) + \ln (z^{7})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [\ln^{7} (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$ है.

$\frac{d}{d z} [\ln^{7} (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

चरण 2

$\frac{d}{d z} [\ln^{7} (z)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = z^{7}$ और $g (z) = \ln (z)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (z)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{7}] \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$7 {u_{1}}^{6} \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (z)$ से बदलें.

$7 \ln^{6} (z) \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

चरण 2.2

$z$ के संबंध में $\ln (z)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{z}$ है.

$7 \ln^{6} (z) \frac{1}{z} + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

चरण 2.3

$\frac{1}{z}$ और $7$ को मिलाएं.

$\frac{7}{z} \ln^{6} (z) + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

चरण 2.4

$\frac{7}{z}$ और $\ln^{6} (z)$ को मिलाएं.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

चरण 3

$\frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = \ln (z)$ और $g (z) = z^{7}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $z^{7}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d z} [z^{7}]$

चरण 3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d z} [z^{7}]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $z^{7}$ से बदलें.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{1}{z^{7}} \frac{d}{d z} [z^{7}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{1}{z^{7}} (7 z^{6})$

चरण 3.3

$7$ और $\frac{1}{z^{7}}$ को मिलाएं.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{7}{z^{7}} z^{6}$

चरण 3.4

$\frac{7}{z^{7}}$ और $z^{6}$ को मिलाएं.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{7 z^{6}}{z^{7}}$

चरण 3.5

$z^{6}$ और $z^{7}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$7 z^{6}$ में से $z^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{z^{6} \cdot 7}{z^{7}}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$z^{7}$ में से $z^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{z^{6} \cdot 7}{z^{6} z}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{z^{6} \cdot 7}{z^{6} z}$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{7}{z}$