कैलकुलस उदाहरण

$f (z) = \frac{z^{2} + 1}{3 z}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $\frac{z^{2} + 1}{3 z}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d z} [\frac{z^{2} + 1}{z}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d z} [\frac{z^{2} + 1}{z}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ है, जहाँ $f (z) = z^{2} + 1$ और $g (z) = z$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{z \frac{d}{d z} [z^{2} + 1] - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [1]$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{z (\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [1]) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{z (2 z + \frac{d}{d z} [1]) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

चरण 3.3

चूंकि $z$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{z (2 z + 0) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

चरण 3.4

$2 z$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{z (2 z) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

चरण 4

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (z^{1} z) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

चरण 5

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (z^{1} z^{1}) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 z^{1 + 1} - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 z^{2} - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 z^{2} - (z^{2} + 1) \cdot 1}{z^{2}}$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 z^{2} - (z^{2} + 1)}{z^{2}}$

चरण 9.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2 z^{2} - (z^{2} + 1)}{z^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 z^{2} - (z^{2} + 1)}{3 z^{2}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 z^{2} - z^{2} - 1 \cdot 1}{3 z^{2}}$

चरण 10.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 z^{2} - z^{2} - 1}{3 z^{2}}$

चरण 10.2.2

$2 z^{2}$ में से $z^{2}$ घटाएं.

$\frac{z^{2} - 1}{3 z^{2}}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{3 z^{2}}$

चरण 10.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = z$ और $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{3 z^{2}}$