कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = \ln (z)$ और $g (z) = \frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d z} [\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d z} [\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}} \frac{d}{d z} [\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}]$

चरण 2

$\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{z^{20}}{x^{40} y^{30}} \frac{d}{d z} [\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}]$

चरण 3

$\frac{z^{20}}{x^{40} y^{30}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{z^{20}}{x^{40} y^{30}} \frac{d}{d z} [\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}]$

चरण 4

चूंकि $x^{40} y^{30}$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}$ का व्युत्पन्न $x^{40} y^{30} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$ है.

$\frac{z^{20}}{x^{40} y^{30}} (x^{40} y^{30} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}])$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{40}$ और $\frac{z^{20}}{x^{40} y^{30}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{40} z^{20}}{x^{40} y^{30}} (y^{30} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}])$

चरण 5.2

$y^{30}$ और $\frac{x^{40} z^{20}}{x^{40} y^{30}}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{30} (x^{40} z^{20})}{x^{40} y^{30}} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$

चरण 5.3

$y^{30}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{30} x^{40} z^{20}}{x^{40} y^{30}} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$

चरण 5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{40} z^{20}}{x^{40}} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$

चरण 5.4

$x^{40}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{40} z^{20}}{x^{40}} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$

चरण 5.4.2

$z^{20}$ को $1$ से विभाजित करें.

$z^{20} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$

चरण 5.5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\frac{1}{z^{20}}$ को ${(z^{20})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z^{20} \frac{d}{d z} [{(z^{20})}^{- 1}]$

चरण 5.5.2

घातांक को ${(z^{20})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{20} \frac{d}{d z} [z^{20 \cdot - 1}]$

चरण 5.5.2.2

$20$ को $- 1$ से गुणा करें.

$z^{20} \frac{d}{d z} [z^{- 20}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 20$ है.

$z^{20} (- 20 z^{- 21})$

चरण 7

घातांक जोड़कर $z^{20}$ को $z^{- 21}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$z^{- 21}$ ले जाएं.

$z^{- 21} z^{20} \cdot - 20$

चरण 7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$z^{- 21 + 20} \cdot - 20$

चरण 7.3

$- 21$ और $20$ जोड़ें.

$z^{- 1} \cdot - 20$

चरण 8

$- 20$ को $z^{- 1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 20 \cdot z^{- 1}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 20 \frac{1}{z}$

चरण 9.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 20$ और $\frac{1}{z}$ को मिलाएं.

$\frac{- 20}{z}$

चरण 9.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20}{z}$