कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{\frac{z - 9}{z + 9}}$

चरण 1

$\sqrt{\frac{z - 9}{z + 9}}$ को ${(\frac{z - 9}{z + 9})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d z} [{(\frac{z - 9}{z + 9})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = z^{\frac{1}{2}}$ और $g (z) = \frac{z - 9}{z + 9}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{z - 9}{z + 9}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d z} [\frac{z - 9}{z + 9}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d z} [\frac{z - 9}{z + 9}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{z - 9}{z + 9}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d z} [\frac{z - 9}{z + 9}]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d z} [\frac{z - 9}{z + 9}]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d z} [\frac{z - 9}{z + 9}]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d z} [\frac{z - 9}{z + 9}]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d z} [\frac{z - 9}{z + 9}]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d z} [\frac{z - 9}{z + 9}]$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d z} [\frac{z - 9}{z + 9}]$

चरण 8

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ है, जहाँ $f (z) = z - 9$ और $g (z) = z + 9$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(z + 9) \frac{d}{d z} [z - 9] - (z - 9) \frac{d}{d z} [z + 9]}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 9]$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(z + 9) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 9]) - (z - 9) \frac{d}{d z} [z + 9]}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(z + 9) (1 + \frac{d}{d z} [- 9]) - (z - 9) \frac{d}{d z} [z + 9]}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9.3

चूंकि $z$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(z + 9) (1 + 0) - (z - 9) \frac{d}{d z} [z + 9]}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(z + 9) \cdot 1 - (z - 9) \frac{d}{d z} [z + 9]}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9.4.2

$z + 9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{z + 9 - (z - 9) \frac{d}{d z} [z + 9]}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9.5

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [9]$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{z + 9 - (z - 9) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [9])}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9.6

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{z + 9 - (z - 9) (1 + \frac{d}{d z} [9])}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9.7

चूंकि $z$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{z + 9 - (z - 9) (1 + 0)}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{z + 9 - (z - 9) \cdot 1}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9.8.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}} \frac{z + 9 - (z - 9)}{{(z + 9)}^{2}}$

चरण 9.8.3

$\frac{z + 9 - (z - 9)}{{(z + 9)}^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{z + 9 - (z - 9)}{{(z + 9)}^{2} \cdot 2} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9.8.4

$2$ को ${(z + 9)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{z + 9 - (z - 9)}{2 \cdot {(z + 9)}^{2}} {(\frac{z - 9}{z + 9})}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

$\frac{z + 9 - (z - 9)}{2 {(z + 9)}^{2}} {(\frac{z + 9}{z - 9})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 10.2

उत्पाद नियम को $\frac{z + 9}{z - 9}$ पर लागू करें.

$\frac{z + 9 - (z - 9)}{2 {(z + 9)}^{2}} \cdot \frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z + 9 - z - - 9}{2 {(z + 9)}^{2}} \cdot \frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{z + 9 - z + 9}{2 {(z + 9)}^{2}} \cdot \frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.2

$z$ में से $z$ घटाएं.

$\frac{0 + 9 + 9}{2 {(z + 9)}^{2}} \cdot \frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.3

$0$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{9 + 9}{2 {(z + 9)}^{2}} \cdot \frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.4

$9$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{18}{2 {(z + 9)}^{2}} \cdot \frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.5

$18$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.5.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 9}{2 {(z + 9)}^{2}} \cdot \frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.5.2.1

$2 {(z + 9)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 9}{2 ({(z + 9)}^{2})} \cdot \frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 9}{2 {(z + 9)}^{2}} \cdot \frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9}{{(z + 9)}^{2}} \cdot \frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.6

$\frac{9}{{(z + 9)}^{2}}$ को $\frac{{(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{9 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(z + 9)}^{2} {(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{9}{{(z + 9)}^{2} {(z - 9)}^{\frac{1}{2}} {(z + 9)}^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.8

घातांक जोड़कर ${(z + 9)}^{2}$ को ${(z + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.8.1

${(z + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{9}{{(z + 9)}^{- \frac{1}{2}} {(z + 9)}^{2} {(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9}{{(z + 9)}^{- \frac{1}{2} + 2} {(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.8.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{{(z + 9)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} {(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.8.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{{(z + 9)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} {(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.8.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9}{{(z + 9)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} {(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.8.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.8.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{9}{{(z + 9)}^{\frac{- 1 + 4}{2}} {(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4.8.6.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{9}{{(z + 9)}^{\frac{3}{2}} {(z - 9)}^{\frac{1}{2}}}$