कैलकुलस उदाहरण

$x z e^{y z}$

चरण 1

चूंकि $x$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $x z e^{y z}$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d z} [z e^{y z}]$ है.

$x \frac{d}{d z} [z e^{y z}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ है, जहाँ $f (z) = z$ और $g (z) = e^{y z}$ है.

$x (z \frac{d}{d z} [e^{y z}] + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = e^{z}$ और $g (z) = y z$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y z$ के रूप में सेट करें.

$x (z (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (z (e^{u} \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y z$ से बदलें.

$x (z (e^{y z} \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $y$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $y z$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d z} [z]$ है.

$x (z (e^{y z} (y \frac{d}{d z} [z])) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (z (e^{y z} (y \cdot 1)) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

चरण 4.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

चरण 4.4

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z} \cdot 1)$

चरण 4.5

$e^{y z}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (z (e^{y z} y)) + x e^{y z}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{y z} x y z + e^{y z} x$

चरण 5.3

गुणनखंडों को $e^{y z} x y z + e^{y z} x$ में पुन: क्रमित करें.

$x y z e^{y z} + x e^{y z}$