कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 x^{- 0.5} - 8 t^{4} + 2 z + 33$

चरण 1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$ है.

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 2.2

चूंकि $z$ के संबंध में $2 x^{0.5}$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $2 x^{0.5}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 3

$\frac{d}{d z} [6 z^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $6$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $6 z^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ है.

$0 + 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 3.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 4

$\frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 4$ और $\frac{1}{x^{0.5}}$ को मिलाएं.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [\frac{- 4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- \frac{4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 4.3

चूंकि $z$ के संबंध में $- \frac{4}{x^{0.5}}$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- \frac{4}{x^{0.5}}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 12 z + 0 + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 5

चूंकि $z$ के संबंध में $- 8 t^{4}$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 8 t^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 12 z + 0 + 0 + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 6

$\frac{d}{d z} [2 z]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $2$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $2 z$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d z} [z]$ है.

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 6.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + \frac{d}{d z} [33]$

चरण 7

चूंकि $z$ के संबंध में $33$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $33$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

चरण 8

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$0$ और $12 z$ जोड़ें.

$12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

चरण 8.2

$12 z$ और $0$ जोड़ें.

$12 z + 0 + 2 + 0$

चरण 8.3

$12 z$ और $0$ जोड़ें.

$12 z + 2 + 0$

चरण 8.4

$12 z + 2$ और $0$ जोड़ें.

$12 z + 2$