कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{- 7}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 7$ है.

$3 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 2.3

$- 7$ को $3$ से गुणा करें.

$- 21 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 21 x^{- 8} - 3 (- x^{- 2})$

चरण 3.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 21 x^{- 8} + 3 x^{- 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{- 2} - 21 x^{- 8}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

चरण 4.2.2

$3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

चरण 4.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{x^{2}} - 21 \frac{1}{x^{8}}$

चरण 4.2.4

$- 21$ और $\frac{1}{x^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 21}{x^{8}}$

चरण 4.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{21}{x^{8}}$