कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 \sin (x^{2})$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \sin (x^{2})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$3 (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 \cos (x^{2}) (2 x)$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.2.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 \cos (x^{2}) x$

चरण 3.2.2

$6 \cos (x^{2}) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$6 x \cos (x^{2})$