कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x e^{2 x^{5}}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x e^{2 x^{5}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x e^{2 x^{5}}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x e^{2 x^{5}}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{2 x^{5}}$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [e^{2 x^{5}}] + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x^{5}$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{5}$ के रूप में सेट करें.

$3 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{5}]) + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{5}]) + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{5}$ से बदलें.

$3 (x (e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [2 x^{5}]) + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{5}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$3 (x (e^{2 x^{5}} (2 \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$3 (x (e^{2 x^{5}} (2 (5 x^{4}))) + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (x (e^{2 x^{5}} (10 x^{4})) + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (x^{4} x^{1} (e^{2 x^{5}} \cdot (10)) + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 (x^{4 + 1} (e^{2 x^{5}} \cdot (10)) + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 7.1

$4$ और $1$ जोड़ें.

$3 (x^{5} (e^{2 x^{5}} \cdot (10)) + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.2

$10$ को $e^{2 x^{5}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 (x^{5} (10 \cdot e^{2 x^{5}}) + e^{2 x^{5}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (x^{5} (10 e^{2 x^{5}}) + e^{2 x^{5}} \cdot 1)$

चरण 9

$e^{2 x^{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x^{5} (10 e^{2 x^{5}}) + e^{2 x^{5}})$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x^{5} (10 e^{2 x^{5}})) + 3 e^{2 x^{5}}$

चरण 10.2

$10$ को $3$ से गुणा करें.

$30 x^{5} e^{2 x^{5}} + 3 e^{2 x^{5}}$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$30 e^{2 x^{5}} x^{5} + 3 e^{2 x^{5}}$

चरण 10.4

गुणनखंडों को $30 e^{2 x^{5}} x^{5} + 3 e^{2 x^{5}}$ में पुन: क्रमित करें.

$30 x^{5} e^{2 x^{5}} + 3 e^{2 x^{5}}$