कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 \ln (x^{2} e^{x})$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \ln (x^{2} e^{x})$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} e^{x})]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} e^{x})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} e^{x}$ से बदलें.

$4 (\frac{1}{x^{2} e^{x}} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

चरण 3

$\frac{1}{x^{2} e^{x}}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x}) + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 7.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x^{2}$ और $\frac{4}{x^{2} e^{x}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} e^{x}} e^{x} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 7.2.2

$\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} e^{x}}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 4 e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 7.2.3

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot x^{2} e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 7.2.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{2} e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 7.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 e^{x}}{e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 7.2.5

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 e^{x}}{e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 7.2.5.2

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 7.2.6

$e^{x}$ और $\frac{4}{x^{2} e^{x}}$ को मिलाएं.

$4 + \frac{e^{x} \cdot 4}{x^{2} e^{x}} (2 x)$

चरण 7.2.7

$2$ और $\frac{e^{x} \cdot 4}{x^{2} e^{x}}$ को मिलाएं.

$4 + \frac{2 (e^{x} \cdot 4)}{x^{2} e^{x}} x$

चरण 7.2.8

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$4 + \frac{8 e^{x}}{x^{2} e^{x}} x$

चरण 7.2.9

$\frac{8 e^{x}}{x^{2} e^{x}}$ और $x$ को मिलाएं.

$4 + \frac{8 e^{x} x}{x^{2} e^{x}}$

चरण 7.2.10

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 + \frac{8 e^{x} x}{x^{2} e^{x}}$

चरण 7.2.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 + \frac{8 x}{x^{2}}$

चरण 7.2.11

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.11.1

$8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$4 + \frac{x \cdot 8}{x^{2}}$

चरण 7.2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.11.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$4 + \frac{x \cdot 8}{x \cdot x}$

चरण 7.2.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 + \frac{x \cdot 8}{x \cdot x}$

चरण 7.2.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 + \frac{8}{x}$

चरण 7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{8}{x} + 4$