कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 x^{3} \cos (x) \sin (x)$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3} \cos (x) \sin (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x) \sin (x)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x) \sin (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3} \cos (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$4 (x^{3} \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 (x^{3} \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

चरण 4

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (x^{3} (\cos^{1} (x) \cos (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

चरण 5

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (x^{3} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 (x^{3} {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

चरण 8

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]))$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]))$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2})))$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x))) + \sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

चरण 11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x)) + 4 (\sin (x) (x^{3} (- \sin (x)))) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

चरण 11.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) + 4 (x^{3} (- (\sin^{1} (x) \sin (x)))) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

चरण 11.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) + 4 (x^{3} (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

चरण 11.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) + 4 (x^{3} (- {\sin (x)}^{1 + 1})) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

चरण 11.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) + 4 (x^{3} (- \sin^{2} (x))) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

चरण 11.3.5

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) - 4 (x^{3} (\sin^{2} (x))) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

चरण 11.3.6

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) - 4 x^{3} \sin^{2} (x) + 12 \sin (x) \cos (x) x^{2}$

चरण 11.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 x^{3} \cos^{2} (x) - 4 x^{3} \sin^{2} (x) + 12 x^{2} \cos (x) \sin (x)$