कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 \sin (x) \tan (x)$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \sin (x) \tan (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) \cos (x))$

चरण 5.2

कोष्ठक हटा दें.

$4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) \cos (x)$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

चरण 5.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

चरण 5.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

चरण 5.4.4

$4$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

चरण 5.4.5

$\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \cos (x) \tan (x)$

चरण 5.4.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.6.1

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\cos (x) \tan (x))$

चरण 5.4.6.2

$\cos (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\tan (x) \cos (x))$

चरण 5.4.6.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $4 \cos (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

चरण 5.4.6.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \sin (x)$

चरण 5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 \sin (x)$

चरण 5.5.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x)$

चरण 5.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{4}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

चरण 5.5.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

चरण 5.5.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

चरण 5.5.6

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$