कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 x^{\frac{8}{5}} - 3 x^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}} + 5$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{\frac{8}{5}} - 3 x^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{8}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{8}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{8}{5}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{\frac{8}{5}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{5}}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{8}{5}$ है.

$5 (\frac{8}{5} x^{\frac{8}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$5 (\frac{8}{5} x^{\frac{8}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{8}{5} x^{\frac{8}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 (\frac{8}{5} x^{\frac{8 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$5 (\frac{8}{5} x^{\frac{8 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.6.2

$8$ में से $5$ घटाएं.

$5 (\frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.7

$\frac{8}{5}$ और $x^{\frac{3}{5}}$ को मिलाएं.

$5 \frac{8 x^{\frac{3}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.8

$5$ और $\frac{8 x^{\frac{3}{5}}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.9

$8$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{40 x^{\frac{3}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.10

$40 x^{\frac{3}{5}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 x^{\frac{3}{5}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.11.4

$8 x^{\frac{3}{5}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 x^{\frac{3}{5}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{6}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{\frac{5}{6}}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6}}]$ है.

$8 x^{\frac{3}{5}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{6}$ है.

$8 x^{\frac{3}{5}} - 3 (\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$8 x^{\frac{3}{5}} - 3 (\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$8 x^{\frac{3}{5}} - 3 (\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 x^{\frac{3}{5}} - 3 (\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$8 x^{\frac{3}{5}} - 3 (\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 6}{6}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.6.2

$5$ में से $6$ घटाएं.

$8 x^{\frac{3}{5}} - 3 (\frac{5}{6} x^{\frac{- 1}{6}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 x^{\frac{3}{5}} - 3 (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.8

$\frac{5}{6}$ और $x^{- \frac{1}{6}}$ को मिलाएं.

$8 x^{\frac{3}{5}} - 3 \frac{5 x^{- \frac{1}{6}}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.9

$- 3$ और $\frac{5 x^{- \frac{1}{6}}}{6}$ को मिलाएं.

$8 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 3 (5 x^{- \frac{1}{6}})}{6} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.10

$5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$8 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{6}}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{6}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$8 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 15}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.12

$- 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{\frac{3}{5}} + \frac{3 (- 5)}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$6 x^{\frac{1}{6}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{\frac{3}{5}} + \frac{3 (- 5)}{3 (2 x^{\frac{1}{6}})} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 x^{\frac{3}{5}} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (2 x^{\frac{1}{6}})} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 5

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0$

चरण 6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

चरण 6.2.2

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ और $0$ जोड़ें.

$8 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$8 x^{\frac{3}{5}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{6}}}$