कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 \cos (x) \sec (x^{2})$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \cos (x) \sec (x^{2})$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sec (x^{2})]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sec (x^{2})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \sec (x^{2})$ है.

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})] + \sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$5 (\cos (x) (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है.

$5 (\cos (x) (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$5 (\cos (x) (\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (\cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x) + \sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$5 (\cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x) + \sec (x^{2}) (- \sin (x)))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (\cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)) + 5 (\sec (x^{2}) (- \sin (x)))$

चरण 6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 (\cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (x)) + 5 (\sec (x^{2}) (- \sin (x)))$

चरण 6.2.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$10 \cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) x - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$10 x \cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$10 x \cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})} \tan (x^{2}) - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4.2

$10 x \cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$10$ और $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ को मिलाएं.

$x \cos (x) \frac{10}{\cos (x^{2})} \tan (x^{2}) - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4.2.2

$\frac{10}{\cos (x^{2})}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{10 x}{\cos (x^{2})} \cos (x) \tan (x^{2}) - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4.2.3

$\frac{10 x}{\cos (x^{2})}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{10 x \cos (x)}{\cos (x^{2})} \tan (x^{2}) - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$\frac{10 x \cos (x)}{\cos (x^{2})} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4.4

जोड़ना.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2}) \cos (x^{2})} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.5.1

$\cos (x^{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{1} (x^{2}) \cos (x^{2})} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4.5.2

$\cos (x^{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{1} (x^{2}) \cos^{1} (x^{2})} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{{\cos (x^{2})}^{1 + 1}} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

चरण 6.4.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} - 5 \frac{1}{\cos (x^{2})} \sin (x)$

चरण 6.4.7

$- 5$ और $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} + \frac{- 5}{\cos (x^{2})} \sin (x)$

चरण 6.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} - \frac{5}{\cos (x^{2})} \sin (x)$

चरण 6.4.9

$\sin (x)$ और $\frac{5}{\cos (x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} - \frac{\sin (x) \cdot 5}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.4.10

$5$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\cos^{2} (x^{2})$ में से $\cos (x^{2})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2}) \cos (x^{2})} - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.5.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{10 x \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})} - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.5.3

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ को फिर से लिखें.

$\frac{10 x \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.5.4

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{10 x \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.5.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{10 x \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.5.5.2

$\frac{1}{\cos (x^{2})}$ को $\sec (x^{2})$ में बदलें.

$\frac{10 x \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} (\cos (x) \sec (x^{2})) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.5.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{10 x}{1} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} (\cos (x) \sec (x^{2})) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.5.7

$\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ को $\tan (x^{2})$ में बदलें.

$\frac{10 x}{1} \tan (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.5.8

$10 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$10 x \tan (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

चरण 6.5.9

अलग-अलग भिन्न

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x^{2})})$

चरण 6.5.10

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (x)}{\cos (x^{2})}$ को फिर से लिखें.

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (\frac{5}{1} (\sin (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

चरण 6.5.11

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (\frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

चरण 6.5.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.12.1

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (\frac{5}{1} (\sin (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

चरण 6.5.12.2

$\frac{1}{\cos (x^{2})}$ को $\sec (x^{2})$ में बदलें.

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (\frac{5}{1} (\sin (x) \sec (x^{2})))$

चरण 6.5.13

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (5 (\sin (x) \sec (x^{2})))$

चरण 6.5.14

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - 5 \sin (x) \sec (x^{2})$