कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 x^{- 4} - 3 x^{- 1}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{- 4} - 3 x^{- 1}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{- 4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{- 4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$5 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 2.3

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$- 20 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{- 1}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ है.

$- 20 x^{- 5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 20 x^{- 5} - 3 (- x^{- 2})$

चरण 3.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 20 x^{- 5} + 3 x^{- 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{- 2} - 20 x^{- 5}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{x^{2}} - 20 x^{- 5}$

चरण 4.2.2

$3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x^{2}} - 20 x^{- 5}$

चरण 4.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{x^{2}} - 20 \frac{1}{x^{5}}$

चरण 4.2.4

$- 20$ और $\frac{1}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 20}{x^{5}}$

चरण 4.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}}$