कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 x^{2} - 5 \sqrt{x} - \frac{3}{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} - 5 \sqrt{x} - \frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 2.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 x + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$10 x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.2

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$10 x - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$10 x - 5 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.10

$- 5$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$10 x + \frac{- 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$10 x + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 2})$

चरण 4.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 5.2

$3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$10 x + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$