कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x \sin (x) + x^{2} \cos (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x \sin (x) + x^{2} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

चरण 2.5

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x \cos (x)) + 2 \sin (x) + x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)$

चरण 4.2

$2 x \cos (x)$ और $\cos (x) (2 x)$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\cos (x)$ ले जाएं.

$2 x \cos (x) + 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + x^{2} (- \sin (x))$

चरण 4.2.2

$2 x \cos (x)$ और $2 x \cos (x)$ जोड़ें.

$4 x \cos (x) + 2 \sin (x) + x^{2} (- \sin (x))$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 x \cos (x) - x^{2} \sin (x) + 2 \sin (x)$