कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \cos (x) + \sin (2 x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \cos (x) + \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- 2 \sin (x) + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 3.5

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \sin (x) + 2 \cos (2 x)$