कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ है.

$2 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 \cos (x) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 \cos (x) - (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

चरण 3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \cos (x) - (- 2 \cos (x) \sin (x))$

चरण 3.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 \cos (x)$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x)$

चरण 4.2.2

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$

चरण 4.2.3

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x) + 2 \cos (x)$