कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sin (\frac{x}{2}) + 8 \cos (\frac{x}{2})$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \sin (\frac{x}{2}) + 8 \cos (\frac{x}{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \sin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \sin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (\frac{x}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (\frac{x}{2})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2})]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$2 (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$2 (\cos (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.3

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (\cos (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (\cos (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.5

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}) + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.6

$\cos (\frac{x}{2})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{\cos (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.7

$2$ और $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.8.2

$\cos (\frac{x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{x}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 \cos (\frac{x}{2})$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ है.

$\cos (\frac{x}{2}) + 8 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\cos (\frac{x}{2}) + 8 (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\cos (\frac{x}{2}) + 8 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$\cos (\frac{x}{2}) + 8 (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 3.3

$\cos (\frac{x}{2}) + 8 (- \sin (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.4

$\cos (\frac{x}{2}) + 8 (- \sin (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1))$

चरण 3.5

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{x}{2}) + 8 (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{1}{2})$

चरण 3.6

$\frac{1}{2}$ और $\sin (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$\cos (\frac{x}{2}) + 8 (- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2})$

चरण 3.7

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{x}{2}) - 8 \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2}$

चरण 3.8

$- 8$ और $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{2}$ को मिलाएं.

$\cos (\frac{x}{2}) + \frac{- 8 \sin (\frac{x}{2})}{2}$

चरण 3.9

$- 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$- 8 \sin (\frac{x}{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (\frac{x}{2}) + \frac{2 (- 4 \sin (\frac{x}{2}))}{2}$

चरण 3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (\frac{x}{2}) + \frac{2 (- 4 \sin (\frac{x}{2}))}{2 (1)}$

चरण 3.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (\frac{x}{2}) + \frac{2 (- 4 \sin (\frac{x}{2}))}{2 \cdot 1}$

चरण 3.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (\frac{x}{2}) + \frac{- 4 \sin (\frac{x}{2})}{1}$

चरण 3.9.2.4

$- 4 \sin (\frac{x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{x}{2}) - 4 \sin (\frac{x}{2})$