कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 e^{x} - 7 x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 e^{x} - 7 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 e^{x} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 e^{x} - 7 \cdot 1$

चरण 3.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$3 e^{x} - 7$