कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 e^{4 x} + \log_{5} (7 x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 e^{4 x} + \log_{5} (7 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 e^{4 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{4 x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

चरण 2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$3 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

चरण 2.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

चरण 2.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (e^{4 x} \cdot 4) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

चरण 2.6

$4$ को $e^{4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 (4 \cdot e^{4 x}) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

चरण 2.7

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12 e^{4 x} + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{5} (x)$ और $g (x) = 7 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $7 x$ के रूप में सेट करें.

$12 e^{4 x} + \frac{d}{d u_{2}} [\log_{5} (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x]$

चरण 3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\log_{5} (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2} \ln (5)}$ है.

$12 e^{4 x} + \frac{1}{u_{2} \ln (5)} \frac{d}{d x} [7 x]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$12 e^{4 x} + \frac{1}{7 x \ln (5)} \frac{d}{d x} [7 x]$

चरण 3.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 e^{4 x} + \frac{1}{7 x \ln (5)} (7 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$12 e^{4 x} + \frac{1}{7 x \ln (5)} (7 \cdot 1)$

चरण 3.4

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$12 e^{4 x} + \frac{1}{7 x \ln (5)} \cdot 7$

चरण 3.5

$\frac{1}{7 x \ln (5)}$ और $7$ को मिलाएं.

$12 e^{4 x} + \frac{7}{7 x \ln (5)}$

चरण 3.6

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 e^{4 x} + \frac{7}{7 x \ln (5)}$

चरण 3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 e^{4 x} + \frac{1}{x \ln (5)}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x \ln (5)} + 12 e^{4 x}$