कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 e^{\frac{6}{x}}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{\frac{6}{x}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \frac{6}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{6}{x}$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{6}{x}$ से बदलें.

$3 (e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6}{x}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$3 e^{\frac{6}{x}} (6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$18 e^{\frac{6}{x}} (- x^{- 2})$

चरण 3.4

$- 1$ को $18$ से गुणा करें.

$- 18 e^{\frac{6}{x}} x^{- 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 18 e^{\frac{6}{x}} \frac{1}{x^{2}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ और $- 18$ को मिलाएं.

$\frac{- 18}{x^{2}} e^{\frac{6}{x}}$

चरण 4.2.2

$\frac{- 18}{x^{2}}$ और $e^{\frac{6}{x}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$

चरण 4.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$