कैलकुलस उदाहरण

$y = - 3 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}$

चरण 1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x^{4} + 7 x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} + 7 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} + 7 x^{2}$ से बदलें.

$- 3 (3 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 9 ({(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ है.

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [7 x^{2}])$

चरण 3.4

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + 7 (2 x))$

चरण 3.6

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + 14 x)$