कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 (4 x + \ln ({(x^{2})}^{2}))$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (4 x + \ln (x^{2 \cdot 2}))]$

चरण 1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [3 (4 x + \ln (x^{4}))]$

चरण 1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 (4 x + \ln (x^{4}))$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [4 x + \ln (x^{4})]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [4 x + \ln (x^{4})]$

चरण 1.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + \ln (x^{4})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})]$ है.

$3 (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

चरण 1.4

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

चरण 1.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

चरण 1.6

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (4 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$3 (4 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$3 (4 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (4 + \frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$3 (4 + \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}))$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$3 (4 + \frac{4}{x^{4}} x^{3})$

चरण 3.2.2

$\frac{4}{x^{4}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$3 (4 + \frac{4 x^{3}}{x^{4}})$

चरण 3.2.3

$x^{3}$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$4 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}})$

चरण 3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x})$

चरण 3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x})$

चरण 3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (4 + \frac{4}{x})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cdot 4 + 3 \frac{4}{x}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 + 3 \frac{4}{x}$

चरण 4.2.2

$3$ और $\frac{4}{x}$ को मिलाएं.

$12 + \frac{3 \cdot 4}{x}$

चरण 4.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 + \frac{12}{x}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{12}{x} + 12$