कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 {(2 - x^{2})}^{4}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 {(2 - x^{2})}^{4}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{4}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{4}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 2 - x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$3 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 - x^{2}$ से बदलें.

$3 (4 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12 ({(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$12 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.6

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$- 12 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 12 {(2 - x^{2})}^{3} (2 x)$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.8.1

$2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$- 24 {(2 - x^{2})}^{3} x$

चरण 3.8.2

$- 24 {(2 - x^{2})}^{3} x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 24 x {(2 - x^{2})}^{3}$