कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 \cdot 4^{x^{2} + 2}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cdot 4^{x^{2} + 2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [4^{x^{2} + 2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [4^{x^{2} + 2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 4^{x}$ और $g (x) = x^{2} + 2$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 2$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $4$ है.

$3 (4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2$ से बदलें.

$3 (4^{x^{2} + 2} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x + 0)$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x)$

चरण 3.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) x$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} x \ln (4)$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $6 \cdot 4^{x^{2} + 2} x \ln (4)$ में पुन: क्रमित करें.

$6 x \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4)$