कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 e^{3 x} + 1$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 e^{3 x} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$2 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (e^{3 x} \cdot 3) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.6

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (3 \cdot e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.7

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 e^{3 x} + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 e^{3 x} + 0$

चरण 3.2

$6 e^{3 x}$ और $0$ जोड़ें.

$6 e^{3 x}$