कैलकुलस उदाहरण

$y = 12 x^{3} - 8 x^{2} + 7 x + 5$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 x^{3} - 8 x^{2} + 7 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{3}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.3

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$36 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$36 x^{2} - 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.3

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$36 x^{2} - 16 x + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [7 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$36 x^{2} - 16 x + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$36 x^{2} - 16 x + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$36 x^{2} - 16 x + 7 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$36 x^{2} - 16 x + 7 + 0$

चरण 5.2

$36 x^{2} - 16 x + 7$ और $0$ जोड़ें.

$36 x^{2} - 16 x + 7$