कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sin^{3} (x)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$2 (3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$6 \sin^{2} (x) \cos (x)$